Option Pricing Using Differential Machine Learning

Abstract

I denne kandidatafhandling undersøges brugen af differential machine learning (differential ML) til prisfastsættelse af optioner og estimation af risikofølsomheder. Fokus for afhandlingen ligger i at sammenligne differential ML metoden mod standard ML, polynomiel regression og standard Monte Carlo (MC) simulation. Den store fordel ved brugen af differential ML er, at man kan udnytte enkelte MC stier startet ved forskellige værdier af S0 til at estimere den funktionelle form af optionsprisen som funktion af S0, i stedet for kun at f˚a ´en pris per MC simulation. Differential-delen i differential ML hentyder til, at vi udnytter differentialerne af de enkelte MC simulationer til at forbedre træningen af ML modellen, hvor disse differentialer er opn˚aet ved brug af algoritmisk differentiering. For at bedømme hvor godt differential ML virker til at estimere prisfunktionen, sammenlignes der med Black-Scholes, pga. der her kan sammenlignes med den lukkede formel. Først undersøges brugen af ML fremfor standard polynomiel regression, herefter undersøges om resultaterne fremvist af Huge og Savine, der først introducerede metoden, kan replikeres. Bagefter bliver metoden forsøgt udvidet til at estimere funktionen for flere risikofølsomheder end fremvist i Huge og Savines artikel, samt muligheden for at udvide metoden til at prisfastsætte amerikanske optioner. Afhandlingen konkluderer at differential ML er en effektiv metode til at estimere optioners pris og risikofølsomhed som funktion af optionens parametre, men at metoden kræver markant mere komplekse implementeringer end f.eks. standard MC simulation. Derudover lykkes det kun at f˚a et nogenlunde estimat af prisfunktionen for en amerikansk option, der udviste en fremtrædende bias. Biasen skyldes højst sandsynligt problemer med at estimere en korrekt exercise boundary