Tidsafhængig Spring Intensitet med Lévy Processer

Marcus Frank Olesen

Studenteropgave: Kandidatafhandlinger

Abstract

Form˚alet med denne kandidatafhandling er at undersøge dynamikken for tidsafhængige risikoneutrale spring i afkastet p˚a finansielle produkter gennem minimale antagelser om strukturen i disse spring. Fokuset er p˚a haleelementet af intensiteten for spring under Q. Først er der en introduktion til L´evy processer og nogle af deres vigtigste egenskaber, samt hvordan de kan karakteriseres. Fokus er p˚a at forst˚a L´evyItˆos berømte sætning og især hvilke dynamikker, der bliver udvist af de to uafhængige dele med spring. Som led i dette bliver sammenhængen mellem stokastiske Poisson m˚al og L´evy m˚al forklaret, hvilket er essentielt, da det antages, at dynamikkerne for halerne bliver fuldt karakteriseret af et L´evy m˚al. Efterfølgende er der en gennemgang af den model, der vil blive anvendt i denne afhandling. Først gennemg˚as hvilke parametre, der vil blive anvendt til at vurdere halen for intensiteten af spring. Desuden vises, at netop variation i den venstre hale kan bruges som en proxy for den frygt, der er i markedet p˚a et givent tidspunkt. Herefter følger en gennemgang af hvilke egenskaber, der er ønskelige for de parametre, der karaktiserer dynamikken i den risiko-neutrale hale samt et teoretisk fokus p˚a hvorfor, det er essentielt, at halerne udviser tidsafhængig dynamik. Derp˚a gennemg˚as det, hvordan estimatorerne for de førnævnte parametre opn˚as ud fra data p˚a optioner. Gennemgangen af estimatorerne starter med tilfældet, hvor det antages, at halerne ikke er tidsafhængige, hvorefter der generaliseres til tilfældet med tidsafhængige haler, som vil blive benyttet i resten af afhandlingen. Dette leder til en gennemgang af de empiriske resultater baseret p˚a tidsperioden januar 1996 til og med december 2020, hvorunder især haleformen er et omdrejningspunkt, da det vises, at denne indeholder størstedelen af informationen. Ved hjælp af metodik fra tidsserier modelleres dynamikken for halens form. I denne process er der fokus p˚a at fjerne periodicitet og trend i estimatet for derefter at modellere middelværdien med en ARIMA model og variansen med en GARCH model, s˚a den kombinerede model er stationær. Afslutningsvis gennemg˚as det, hvordan formen p˚a halen, variansen p˚a venstrespring og VIX indekset kan bruges til prædiktion af fremtidige afkast ved hjælp af univariat og multivariat regression. Dette undersøges b˚ade for den aggregerede markedsportefølje og for yderligere fem porteføljer, der er sorteret henholdsvis efter Fama-French tre-faktor model, momentum, betting-againstbeta og quality-minus-junk. Ved at sammenligne regressionerne fra VIX og variansen p˚a venstrespring, fremg˚ar det, at markedet behandler variansen p˚a store negative spring særligt

UddannelserCand.merc.mat Erhvervsøkonomi og Matematik, (Kandidatuddannelse) Afsluttende afhandling
SprogEngelsk
Udgivelsesdato2021
Antal sider107
VejledereAnders Bjerre Trolle